那什么是主動(dòng)知識(shí)？就是每天用眼睛看、動(dòng)手量、用身體感受的，這就是孩子主動(dòng)學(xué)到的知識(shí)。當(dāng)我們和孩子聊解題思路的時(shí)候，沒有主動(dòng)知識(shí)的孩子很自然就卡殼了。

　　所以作為最容易給孩子主動(dòng)知識(shí)的爸爸媽媽，要多做一些努力，利用孩子生活中最熟悉的事物，假以時(shí)日，數(shù)感就培養(yǎng)起來了。哪怕這些主動(dòng)知識(shí)不多，但孩子能夠通過組合，去解決實(shí)際的問題。另外，在這一過程中，孩子必然有濃厚的興趣，因?yàn)榕d趣是教育最基礎(chǔ)的前提。

　　事實(shí)上，現(xiàn)在很多市面上的數(shù)學(xué)題就有嚴(yán)重脫離實(shí)際的問題。舉個(gè)最著名的例子，雞兔同籠，這個(gè)問題就根本不來自現(xiàn)實(shí)生活，試問哪個(gè)小朋友真的親眼看過雞兔同籠？還有火車相遇問題，火車怎么可能相向而行？再比如那道經(jīng)典的水池一邊放水，一邊注水的數(shù)學(xué)題，這些題目都未免太不現(xiàn)實(shí)了。

　　而孩子在啟蒙階段，真正應(yīng)該接觸的，是坐公交車坐幾站，每站幾分鐘，到學(xué)校要多久？或是坐電梯從家里到樓下要幾分鐘這類源于生活的問題。這些問題不僅讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)敏感起來，更重要的是不會(huì)讓孩子早早地就喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　B=外灘教育    S=孫路弘

　　B：您怎么評(píng)價(jià)近年來奧數(shù)的變味？

　　S：我同意奧數(shù)變味的說法，對(duì)此我有三個(gè)解釋。

　　第一是奧數(shù)的目的變了。當(dāng)年我們至少認(rèn)為數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ)，而且當(dāng)時(shí)中國的高科技領(lǐng)域和現(xiàn)代化領(lǐng)域都需要科技人才，所以辦奧數(shù)班的目的就是為了提高基礎(chǔ)。而現(xiàn)在學(xué)奧數(shù)的目的是為了升學(xué)。

　　目的變了，緊接著帶來的就是方法變了。由于目的變成了升學(xué)，所以更多是為了拿好成績，因?yàn)樯龑W(xué)是靠成績的。而我們當(dāng)年辦奧數(shù)班不是為了拿成績，我們是為了數(shù)學(xué)思維，為了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

　　所以當(dāng)時(shí)更傾向于思維訓(xùn)練，雖然最終也是要看成績，但我們當(dāng)時(shí)很多測(cè)題都是思維型的，不像現(xiàn)在很多都是技能型或者熟練型的測(cè)題。

　　第三，內(nèi)容變了。當(dāng)年的奧數(shù)內(nèi)容更少而精，這就允許我們可以在一個(gè)地方走得很深。比如說數(shù)論的內(nèi)容，我們可以討論一年。

　　不像現(xiàn)在，內(nèi)容特別龐大，既有數(shù)論的內(nèi)容又有幾何的內(nèi)容，既有方程的內(nèi)容又有曲面的內(nèi)容。幾乎囊括了數(shù)學(xué)前段的全部分支，所以內(nèi)容也有了很多變化。

　　B：從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)是不是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

　　S：錯(cuò)題是一個(gè)材料，我們得在這個(gè)材料的基礎(chǔ)上，想辦法把教育的概念放進(jìn)去。所以錯(cuò)題是最好、最難得的機(jī)會(huì)，人們犯錯(cuò)誤，知道原因后起碼下次不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。所以，我很珍惜孩子犯錯(cuò)誤，然后我會(huì)把錯(cuò)題分成幾類。

　　概念錯(cuò)誤絕對(duì)不能饒過，如果是規(guī)則錯(cuò)誤，我要追問是規(guī)則理解錯(cuò)誤還是操作錯(cuò)誤。如果是規(guī)則理解錯(cuò)誤，我也要關(guān)心，而規(guī)則操作錯(cuò)誤就比較無所謂。

　　此外，還有忽視性錯(cuò)誤，就是看完這道題以后，急急忙忙地做，然后忽視了條件，甚至忽視了他要問的是什么就開始做題了。這種錯(cuò)誤是正常的，是大腦的欠缺性反應(yīng)，孩子沒有形成結(jié)構(gòu)性的概念，還沒有形成超越題目的思想，他還在被動(dòng)地學(xué)習(xí)。這是正常的，每個(gè)孩子都會(huì)有這個(gè)階段。

　　所以，就第一類第二類錯(cuò)誤，是一定要跟進(jìn)的，一定要從基礎(chǔ)開始，比如說概念和規(guī)則的理解。至于規(guī)則操作和疏忽則沒那么重要。

　　B：數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是什么？

　　S：如今，我們漸漸能理解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。那么數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)又是什么呢？

　　首先是規(guī)律。比如你家樓上的門牌號(hào)碼是什么，又比如電梯每下降一層幾秒。這些都是能夠總結(jié)和歸納出來的規(guī)律。其次是規(guī)則。一旦你掌握了規(guī)律，你要按照一定的規(guī)則去操作。最后是規(guī)范。所謂規(guī)范就是做事的一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。這三者是層層遞進(jìn)的，而且可以廣泛應(yīng)用。

　　不過有一點(diǎn)是肯定的，那就是數(shù)學(xué)思維不一定從課堂中建立，生活中隨時(shí)隨地都可以建立。

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