1問題的提出

　　概念的形成是兒童思維發展水平的主要標志之一。數概念的形成是兒童早期認知發展的一個主要方面[1]，“零”概念的形成又是數概念形成中極為特殊的一個。

　　皮亞杰認為幼兒沒有數概念，因為幼兒不能理解數字間的大小順序關系，而且計數范圍又不超過知覺廣度五，幼兒的念數不過是一種機械的重復而已[2]。而Gelman認為，數概念的基礎是數數，而不是皮亞杰所說的分類和排列，并認為數概念是人類進化而天生獲得的一種能力[3]。來自對靈長類動物的一些研究似乎表明，象猴子、黑猩猩等能夠掌握基本的數數原則，以及抽象地理解“數字”概念和“多少”概念[4]。一些跨文化的研究表明，計數是一種普遍的能力。

　　1962年之前，我國有過一些有關兒童數概念發展方面的研究。1978年至1979年期間，全國多家單位合作成立的數概念認知發展協作組[5]，在全國范圍內先后進行了九項獨立研究，獲得了一批有價值的研究成果。研究認為，在推理水平上掌握數概念是從感知水平推理到表象推理，再到概念推理，使數概念的理解達到一個更高級的水平；兒童在5至6歲期間逐漸能夠運用數詞進行計數與運算，6至6。5歲是加減運算能力發展的轉折點。

　　以往對幼兒數概念獲得的研究，多是從對5以內或10以內數字的理解開始的，通過被試的機械復述、點數、實物加減、數的組成、口頭按群加減等考察被試數概念掌握的不同內涵[6]。對于數概念正處于發展中的幼兒而言，“零”概念的形成是難以通過上述途徑獲得的。而且，以往也很少有“零”概念形成的研究。由于“零”無論在哲學上還是數學上都有其特殊的含義，因此，零概念的獲得也就成了兒童數概念發展水平的一個重要標志[7]。本研究通過三項系統推理實驗探討了學前至小學三年級兒童對“零”概念的理解、掌握和應用。

　　2實驗方法

　　2。1被試5至9歲被試共計46人，其中，男25人，女21人。被試的基本構成為：學前共計12人，其中，5歲男6人，女6人；小學一年級共計13人，其中，6歲男5人，女6人，7歲男2人；二年級共計9人，其中，7歲男2人，女2人，8歲男3人，女2人；三年級共計12人，其中，8歲男4人，女1人，9歲男3人，女4人。均為智力正常，視力正常，身體健康。實足年齡，波動范圍上下3個月。

　　2。2實驗設計本研究分為三項實驗。實驗一通過圖片之間的傳遞推理關系測驗兒童對“零”概念含義的理解；實驗二通過一系列圖片之間的加減推理關系，測驗兒童對“零”的使用；實驗三通過一系列圖片之間的乘除推理關系，測驗兒童對“零”的使用。

　　2。3實驗一通過傳遞性推理關系測驗被試是否理解“零”的含義。

　　被試：有效被試46人。學前12名（男女各6名）；小學一年級13名（男7，女6）；小學二年級9名（男5，女4）；小學三年級12名（男7，女5）。

　　材料：該實驗共包括19組圖片，每組有4張圖片。其中，3組圖片供練習之用，以保證被試確實理解了每組圖片之間的傳遞關系。6組圖片作為干擾項目，穿插于正式測驗之中，以免被試作出“定勢”反應。正式測驗圖片10張，分成三種水平，分別是單一圖片遞減、雙圖片同時遞減和實物圖片遞減。

　　步驟：首先對被試進行訓練，以使被試理解測驗意圖。方法為每3張圖片為一組，彼此之間形成遞增或遞減關系，在連續呈現第一、第二、和第三張圖片后，讓被試推斷即將出現的第四張圖片應該是什么樣子。然后，呈現供選擇的四張圖片，讓被試從中選出正確的圖片。若不理解，可重復前述過程以便被試做出正確選擇。在被試理解了測驗意圖后，進行正式測驗。正式測驗的每組圖片形成遞減關系，供選擇的第四張圖片正確答案應為“零”。

　　測驗環境：所有刺激均在自然光線下呈現于586PC機屏幕中央，通過PowerPoint軟件呈現。每名被試均單獨進行測驗。被試坐在距離屏幕中心60厘米處，坐高自動調節到舒適水平。一名主試坐在屏幕一側負責操縱刺激呈現，并提出實驗要求。一名助手在屏幕另一側稍遠處對被試的反應加以詳細記錄。每個刺激的呈現沒有嚴格的時間限制，以被試能做出適當反應為宜。

　　記分標準：選擇正確記1分，經提示回答正確記0。5分，錯誤記0分。

　　2。4實驗二通過推理關系測驗被試是否能夠正確使用“零”進行加減運算。

　　被試：有效被試34人。學前班兒童12名（男女各6名）；小學一年級13名，男7名，女6名；小學二年級9名，男5名，女4名。

　　材料：共包括21組圖片，每組包括4張圖片。其中，7組圖片用做練習，2組圖片作為干擾項目。正式測驗圖片12組。分兩種水平，前一種是加法水平，后一種是減法水平。

　　步驟：首先對被試進行訓練，以使被試理解測驗意圖。方法為每2張圖片為一組，彼此之間形成遞增或遞減關系，在連續呈現第一、第二張圖片后，讓被試推斷即將出現的第三張圖片應該是什么樣子。然而，呈現供選擇的四張圖片，讓被試從中選出正確的圖片。若不理解，可重復前述過程以便被試做出正確選擇。在被試理解了測驗意圖后，進行正式測驗。正式測驗的每組圖片形成遞減關系，供選擇的第三張圖片正確答案應為“零”。

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